Из руководства по математике «Задачи для изощрения ума юношей», Алкуин (около 735-804 гг.):
Лестница имеет 100 ступеней. На первой ступени сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, так на всех ступенях до сотой. Сколько всего голубей?Решение: Алкуин так находит сумму этой прогрессии: на 1-й и 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и так далее. Только 50-я и 100 ступень останется без пары. То есть на лестнице голубей. Ответ: 5050 голубей.Из руководства по математике «Задачи для изощрения ума юношей», Алкуин (около 735-804 гг.).:Два торговца купили за 100 сольдо стадо свиней, платили по 2 сольдо за 5 свиней. Потом стадо разделили на 2 равные части и стали продавать по той же цене, однако заработали больше, чем заплатили сами. Как это можно сделать?Решение: Алкуин предложил такое решение: торговцы купили 250 свиней и разделили стадо на 2 равные части по 125 голов. В одно стадо собрали лучших свиней и продавали по 2 свиньи за 1 сольдо, из другого стада продавали по 3 свиньи за 1 сольдо. В сумме получалось по 5 свиней за 2 сольди. Торговцы вернули затраченную за покупку 100 сольдо (первый заработал 60 сольдо, второй – 40 сольдо), и у них осталось 10 свиней.
1. У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение:
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего
74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19608.
С точки зрения геометрической прогрессии имеем:
b1 =7
q =7
n=5
S=
