Наибольший вклад в изучении арифметических прогрессий внес Карл Гаусс в 19 веке. Далее исследования в математике продолжались по Теории чисел, изучении свойств простых чисел, доказательства теоремы Ферма. Арифметические прогрессии нашли свое применение в экономике, банковском деле.
Франк Рамсей (1903-1930) британский математик. Теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Задачи в теории Рамсея обычно звучат в форме вопроса «сколько элементов должно быть в некотором объекте, чтобы гарантированно выполнялось заданное условие или существовала заданная структура». Из теории Рамсея следует такое утверждение об арифметических прогрессиях: если каждое число от 1 до 9 покрасить в красный или синий цвет, то либо три синих числа, либо три красных образуют арифметическую прогрессию. 
Бартель Леендерт ванн дер Варден (1903-1996) -нидерландский математик. Ван дер Варден поставил перед собой следующую задачу, являющуюся обобщением предыдущей: доказать, что если n - достаточно большое число и все целые числа от 1 до n напечатаны на странице одним из двух произвольно выбираемых для каждой цифры цветов, то всегда существует одноцветная последовательность с определённым числом членов, являющаяся арифметической прогрессией. Это утверждение можно считать теоремой Рамсея для арифметических последовательностей, хотя оно общеизвестно под названием теоремы Ван дер Вардена.
Ральф Нельсон Элиот (1871-1948) - американский финансист подметил закономерность, связанную с числами Фибоначчи, в деятельности финансовых рынков. Сегодня созданной им теорией волн (названной именем Элиота) пользуются, например, при прогнозировании «бычьего рынка» (рынка, на котором наблюдается тенденция роста цен) на финансовых биржах.
Уильям Ганн (1878 –1955) — один из крупнейших трейдеров двадцатого столетия. Он прославился изобретением уникальной методологии прогнозирования развития рыночных тенденций, которую сейчас принято называть "Методы Ганна". Технический анализ, созданный Уильямом Ганном, многогранен и сложен и связан с последовательностью Фибоначчи.Ганн делил каждое из ценовых движений на 8 частей, или, альтернативно, на три. В результате он получил следующие коэффициенты:
1/8= 12.5%; 3/8=25%; 1/3=33%;
3/8=37.5%; 4/8=50%; 5/8=62.5%;
2/3=67%; 6/8=75%; 7/8=87.5%.
Заметим, что практически все они являются коэффициентами Фибоначчи.
На сегодняшний день Форекс трейдеры используют методики анализа по Ганну, как одни из самых надежных инструментов графического и математического анализа торгового тренда, что позволяет получить необходимые сведения о рентабельности и перспективах планируемых сделок. Например, с помощью «Квадрат Ганна 9».Сама фигура «Квадрат Ганна 9» похожа на пирамиду (если смотреть на квадрат сверху). Точка отсчета — малый центральный квадрат, состоящий из одной ячейки под номером 1 — так сказать, вершина пирамиды. Далее, от этой вершины идет спираль из ячеек с увеличивающимися номерами на одну единицу. Свое название квадрат 9 получил потому, что первый виток (полный оборот цикла) заканчивается на вершине, на цифре 9 . .
Теренс Тао (родился 17 июля 1975) - австралийский и американский математик, работающий в основном в области гармонического анализа, дифференциальных уравнений в частных производных, комбинаторики, теории чисел и теории представлений. Наиболее известной его работой является доказательство существования неограниченно длинных арифметических прогрессий простых чисел.
Чжан Итан (родился 5 февраля 1955) - американский математик китайского происхождения, работающий в области теории чисел. В 2013 году Чжан отправил в журнал Annals of Mathematics статью, в которой доказывалось, что существует бесконечно много пар последовательных простых чисел с разностью не более 70 миллионов.Исследования простых чисел показали, что существует арифметическая прогрессия, состоящая из 10 простых чисел, с разницей в 210
199,409,619,829,1039,1459,1669,1879,2089
Сама разница является произведением простых чисел 210 = 2 · 3 · 5 · 7.
Теренс Тао и Бен Грин доказали, что такие арифметические прогрессии простых чисел должны существовать бесконечно (теорема Грина-Тао). Самый длинный известный эпизод был обнаружен в 2019 году и состоит из 27 элементов.
Головоломка о вечеринке представляет собой задачу, типичную для приложений теории Рамсея. Какое количество людей достаточно для того, чтобы образовать группу, в которой всегда окажется либо четверо людей знакомых друг с другом, либо четверо, друг с другом незнакомых? На этом рисунке гости представлены точками. Каждое красное ребро на этом графе соединяет гостей, знакомых друг с другом, а каждое синее — незнакомых. В группе из 17 точек, изображённых на рисунке, невозможно найти четыре точки для которых сеть соединяющих их рёбер была бы целиком красной или целиком синей Поэтому требуется более 17 человек, чтобы среди них обязательно оказалось либо четверо знакомых, либо четверо незнакомых друг с другом. На самом деле во всякой группе из 18 человек всегда найдутся либо четверо знакомых, либо четверо незнакомых друг с другом.
