Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.
Считается, что Архимед (ок.2щ7-212гг. до н.э). первый обратил внимание на связь между прогрессиями.
Слово латинского происхождения "прогрессия"(progressio), означающее движение вперед, впервые встречается в работах Боэция (V-VI в). Названия "арифметическая ", а так же "геометрическая" взяты из теории непрерывных пропорций, над которыми работали древние греки.
Так же, известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 - 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.
Немецкий математик Дирихле создал теорему, названную в его честь, о простых числах в арифметической прогрессии. Теорема Дирихле гласит, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел.
Формула суммы членов арифметической прогрессии впервые была доказана древнегреческим ученым- нередко упоминаемым как "отец алгебры" - Диофантом(III в. н. э.) .
А в сочинении "Книга абака" Леонардо Пизанского( впервые встречаемся правило нахождения суммы произвольной арифметической прогрессии). Так же из его последовательности можно сделать арифметическую прогрессию
